計(jì)算方法及MATLAB實(shí)現(xiàn)章節(jié)練習(xí)(2020.06.04)

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1.問(wèn)答題 用Romberg求積公式計(jì)算積分的近似值，使誤差不超過(guò)10^-5，并列出表格：

2.問(wèn)答題 作三對(duì)角系數(shù)矩陣的Crout-LU分解，并用追趕法解方程組，可保留分?jǐn)?shù)形式解（由此可見(jiàn)，追趕法也適用于非嚴(yán)格對(duì)角占優(yōu)的三對(duì)角方程組）：

3.問(wèn)答題 分別取松弛因子ω=1.03，1，1.1；用SOR方法求解嚴(yán)格對(duì)角占優(yōu)方程組：，寫(xiě)出迭代序列，迭代1步獲得近似解。

4.問(wèn)答題假設(shè)給出余弦函數(shù)y=cosx在區(qū)間[0，2π]上的數(shù)據(jù)表，將區(qū)間等分為n份，步長(zhǎng)h=2π/n，若要求截?cái)嗾`差小于0.5*10^-5，問(wèn)步長(zhǎng)h最大能取多少？

5.問(wèn)答題 用Romberg求積公式計(jì)算積分的近似值，使誤差不超過(guò)10^-5，并列出表格：

6.問(wèn)答題已知e=2.71828，試問(wèn)其近似值x1=2.7，x2=2.71，x3=2.718各有幾位有效數(shù)字？

參考答案：從一個(gè)數(shù)的左邊第一個(gè)非0數(shù)字起，到末位數(shù)字止，所有的數(shù)字都是這個(gè)數(shù)的有效數(shù)字。
所以x1有效數(shù)字是2位；

7.問(wèn)答題 寫(xiě)出求解常微分方程初值問(wèn)題，y（0）=1，0≤x≤4的Euler格式；取步長(zhǎng)h=0.2，手工計(jì)算到x=0.2。

8.問(wèn)答題已知x1=1.42，x2=-0.0184，x3=184*10^-4的絕對(duì)誤差限均為0.5*10^-2，試問(wèn)它們各有幾位有效數(shù)字？

X1=1.42，m=0，n=3；
X2=-0.0184，m=-2，n=1；
X3=184*10^-4，m=-2，n=1

9.問(wèn)答題 對(duì)于系數(shù)矩陣，Jacobi迭代法收斂而Gauss-Seidel迭代法發(fā)散。

參考答案：對(duì)于系數(shù)矩陣，譜半徑ρ（J）=0，Jacobi迭代法收斂；而譜半徑ρ（G）=2，Gauss-Seidel...

10.問(wèn)答題連續(xù)函數(shù)f（x）在區(qū)間（a，b）內(nèi)只有一個(gè)零點(diǎn)。若將區(qū)間逐次三等分求根，計(jì)算量有多大？試與二等分法相比較。