試以Aitken加速冪法迭代求出如下矩陣的主特征值（模最大的特征值）λ1和相應的特征向量：；取初始向量。
中國二炮部隊發(fā)射一枚“東風II”地對空導彈，記錄其在最初80秒內(nèi)的加速度如下表據(jù)，求導彈在第80秒時的速度：
設加速度函數(shù)為v=f（x），由牛頓運動定律，有
確定求積公式：的未知參數(shù)使其代數(shù)精度盡可能地高，并指明其具有的代數(shù)精度（提示：注意利用求積公式的節(jié)點對稱結(jié)構(gòu)）。
試列出用Jacobi迭代和Gauss-Seidel迭代法求解方程組的迭代公式，并考察迭代的收斂性：
Jacobi迭代：
用列主元素Gauss消去法解方程組：（同時作行的互易變換與消去變換，取具有大絕對值的主對角線元素，再消去化為上三角形式求解）
證明：對任何x0∈R均有（x*為方程的根）
以下面非奇異矩陣的PLU分解為例說明非奇異矩陣通過適當行交換就存在PLU分解：
試計算3階Hilbert坡度矩陣的無窮條件數(shù)cond（H3）∞：
；取初始向量
。
的未知參數(shù)使其代數(shù)精度盡可能地高，并指明其具有的代數(shù)精度（提示：注意利用求積公式的節(jié)點對稱結(jié)構(gòu)）。
（同時作行的互易變換與消去變換，取具有大絕對值的主對角線元素，再消去化為上三角形式求解）
（x*為方程的根）
