計(jì)算方法及MATLAB實(shí)現(xiàn)章節(jié)練習(xí)(2020.05.07)

矩陣，要使，則常數(shù)a應(yīng)當(dāng)滿足（）。

試構(gòu)造滿足給定數(shù)據(jù)表?xiàng)l件的二次拋物線多項(xiàng)式擬合：

試將如下的分塊Giwens初等旋轉(zhuǎn)變換矩陣分解為兩個(gè)Householder初等鏡像變換矩陣的乘積：Givens初等旋轉(zhuǎn)變換矩陣

用Romberg求積公式計(jì)算積分的近似值，使誤差不超過10^-5，并列出表格：

證明下列方程組的Jacobi迭代和Gauss-Seidel迭代法都收斂，取初值向量x0=（0，0，0，0）^T，迭代1步獲得近似解。

寫出求解常微分方程初值問題，y（0）=1，0≤x≤2的經(jīng)典四階Runge-Kutta格式；取步長(zhǎng)h=0.1，手工計(jì)算到x=0.2，精確解為y=x+e^-x。

試以Givens平面旋轉(zhuǎn)變換求出Hessenberg矩陣的QR分解。

用Romberg求積公式計(jì)算積分的近似值，使誤差不超過10^-5，并列出表格：

用常規(guī)Gauss消去法解方程組：（只作行的消去變換而不作互易變換，化為上三角形式求解。消元過程中可先保留分?jǐn)?shù)，最后再寫為小數(shù)形式，有效數(shù)字可任由電腦自選）