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問答題 設(shè)信源通過一干擾信道，接收符號(hào)為Y={b₁，b₂}，信道傳遞矩陣為，求
（1）信源X中事件a₁和a₂分別含有的自信息量。
（2）收到消息b_j（j=1，2）后，獲得的關(guān)于a_i（i=1，2）的信息量。
（3）信源X和信宿Y的信息熵。
（4）信道疑義度H（X/Y）和噪聲熵H（Y/X）。
（5）接收到信息Y后獲得的平均互信息量。

參考答案：

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1.問答題 黑白氣象傳真圖的消息只有黑色和白色兩種，即信源X={黑，白}。設(shè)黑色出現(xiàn)的概率為p（黑）=0.3，白色的出現(xiàn)概率p（白）=0.7。
（1）假設(shè)圖上黑白消息出現(xiàn)前后沒有關(guān)聯(lián)，求熵H（X）；
（2）假設(shè)消息前后有關(guān)聯(lián)，其依賴關(guān)系為p（白/白）=0.9，p（黑/白）=0.1，p（白/黑）=0.2，p（黑/黑）=0.8，求此一階馬爾可夫信源的熵H₂（X）；
（3）分別求上述兩種信源的剩余度，比較H（X）和H₂（X）的大小，并說明其物理意義。

參考答案：（1）比特/信源符號(hào)；
（2）由各態(tài)歷經(jīng)定理，有，即
P（白）=p（白）p（白/白）+p（黑）p（白...

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2.問答題 一階馬爾可夫信源的狀態(tài)圖如圖所示。信源X的符號(hào)集為{0，1，2}。
（1）求平穩(wěn)后信源的概率分布；
（2）求信源的熵H_∞。

參考答案：

（1）由圖得一階馬爾可夫信源的狀態(tài)為s₁=0，s₂=1，s₃=2。
對(duì)應(yīng)的一步轉(zhuǎn)移概率矩陣為

3.問答題 設(shè)是X=X₁，X₂，...，X_N平穩(wěn)離散有記憶信源，試證明：

參考答案：

4.問答題 設(shè)有一個(gè)信源，它產(chǎn)生0，1序列的信息。它在任意時(shí)間而且不論以前發(fā)生過什么符號(hào)，均按p（0）=0.4，p（1）=0.6的概率發(fā)出符號(hào)。
（1）試問這個(gè)信源是否是平穩(wěn)的？
（2）試計(jì)算及；
（3）試計(jì)算H（X⁴）并寫出X⁴信源中可能有的所有符號(hào)。

參考答案：（1）是平穩(wěn)信源。
（2）信源熵H（X）=-0.4log₂0.4-0.6log_...

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5.問答題 有兩個(gè)二元隨機(jī)變量X和Y，它們的聯(lián)合概率為

并定義另一隨機(jī)變量Z=XY（一般乘積）。試計(jì)算：

參考答案：