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問(wèn)答題 設(shè)有一個(gè)信源，它產(chǎn)生0，1序列的信息。它在任意時(shí)間而且不論以前發(fā)生過(guò)什么符號(hào)，均按p（0）=0.4，p（1）=0.6的概率發(fā)出符號(hào)。
（1）試問(wèn)這個(gè)信源是否是平穩(wěn)的？
（2）試計(jì)算及；
（3）試計(jì)算H（X⁴）并寫出X⁴信源中可能有的所有符號(hào)。

參考答案： （1）是平穩(wěn)信源。
（2）信源熵H（X）=-0.4log₂0.4-0.6log_...

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1.問(wèn)答題 有兩個(gè)二元隨機(jī)變量X和Y，它們的聯(lián)合概率為

并定義另一隨機(jī)變量Z=XY（一般乘積）。試計(jì)算：

參考答案：

2.問(wèn)答題 對(duì)某城市進(jìn)行交通忙閑的調(diào)查，并把天氣分成晴雨兩種狀態(tài)，氣溫分成冷暖兩個(gè)狀態(tài)，調(diào)查結(jié)果得聯(lián)合出現(xiàn)的相對(duì)頻度如下：

若把這些頻度看作概率測(cè)度，求：
（1）忙閑的無(wú)條件熵；
（2）天氣狀態(tài)和氣溫狀態(tài)已知時(shí)忙閑的條件熵；
（3）從天氣狀態(tài)和氣溫狀態(tài)獲得的關(guān)于忙閑的信息。

參考答案：

設(shè)X、Y、Z分別表示{忙閑}、{晴雨}和{冷暖}，

3.問(wèn)答題證明H（X₁X₂...Xn）≤H（X₁）+H（X₂）+...+H（Xn）

參考答案：

4.問(wèn)答題 同時(shí)擲兩個(gè)正常的骰子，也就是各面呈現(xiàn)的概率都為1/6，求：
（1）“3和5同時(shí)出現(xiàn)”這事件的自信息量；
（2）“兩個(gè)1同時(shí)出現(xiàn)”這事件的自信息量；
（3）兩個(gè)點(diǎn)數(shù)的各種組合（無(wú)序?qū)Γ┑撵鼗蚱骄畔⒘浚?br /> （4）兩個(gè)點(diǎn)數(shù)之和（即2，3...12構(gòu)成的子集）的熵；
（5）兩個(gè)點(diǎn)數(shù)中至少有一個(gè)是1的自信息量。

參考答案：（1）4.17（比特/符號(hào)）
（2）5.17（比特/符號(hào)）
（3）“兩個(gè)點(diǎn)數(shù)相同&rdq...

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5.問(wèn)答題 設(shè)離散無(wú)憶信源，其發(fā)出的消息為，求
（1）此消息的自信息量是多少？
（2）在此消息中平均每個(gè)符號(hào)攜帶的信息量是多少？

參考答案：（1）信源符號(hào)的自信息量為I（a_i）=-log₂p（a_i

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