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問(wèn)答題 對(duì)某城市進(jìn)行交通忙閑的調(diào)查，并把天氣分成晴雨兩種狀態(tài)，氣溫分成冷暖兩個(gè)狀態(tài)，調(diào)查結(jié)果得聯(lián)合出現(xiàn)的相對(duì)頻度如下：

若把這些頻度看作概率測(cè)度，求：
（1）忙閑的無(wú)條件熵；
（2）天氣狀態(tài)和氣溫狀態(tài)已知時(shí)忙閑的條件熵；
（3）從天氣狀態(tài)和氣溫狀態(tài)獲得的關(guān)于忙閑的信息。

參考答案：

設(shè)X、Y、Z分別表示{忙閑}、{晴雨}和{冷暖}，

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1.問(wèn)答題證明H（X₁X₂...Xn）≤H（X₁）+H（X₂）+...+H（Xn）

參考答案：

2.問(wèn)答題 同時(shí)擲兩個(gè)正常的骰子，也就是各面呈現(xiàn)的概率都為1/6，求：
（1）“3和5同時(shí)出現(xiàn)”這事件的自信息量；
（2）“兩個(gè)1同時(shí)出現(xiàn)”這事件的自信息量；
（3）兩個(gè)點(diǎn)數(shù)的各種組合（無(wú)序?qū)Γ┑撵鼗蚱骄畔⒘浚?br /> （4）兩個(gè)點(diǎn)數(shù)之和（即2，3...12構(gòu)成的子集）的熵；
（5）兩個(gè)點(diǎn)數(shù)中至少有一個(gè)是1的自信息量。

參考答案：（1）4.17（比特/符號(hào)）
（2）5.17（比特/符號(hào)）
（3）“兩個(gè)點(diǎn)數(shù)相同&rdq...

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3.問(wèn)答題 設(shè)離散無(wú)憶信源，其發(fā)出的消息為，求
（1）此消息的自信息量是多少？
（2）在此消息中平均每個(gè)符號(hào)攜帶的信息量是多少？

參考答案：（1）信源符號(hào)的自信息量為I（a_i）=-log₂p（a_i

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4.問(wèn)答題居住某地區(qū)的女孩子有是大學(xué)生，在女大學(xué)生中有是身高160厘米上的，而女孩子中身高160厘米以上的占總數(shù)的一半。假如我們得知“身高160厘米以上的某女孩是大學(xué)生”的消息，問(wèn)獲得多少信息量？

參考答案：

設(shè)事件A表示女大學(xué)生，事件C表示160CM以上的女孩，則問(wèn)題就是求p（A〡C），

獲得1.415比特/符號(hào)信息量。

5.問(wèn)答題 一副充分洗亂了的牌（含52張牌），試問(wèn)
（1）任一特定排列所給出的信息量是多少？
（2）若從中抽取13張牌，所給出的點(diǎn)數(shù)都不相同，能得到多少信息量？

參考答案：

（1）log₂52
（2）任取13張，各點(diǎn)數(shù)不同的概率為，信息量：9.4793（比特/符號(hào)）