設是X=X₁，X₂，...，X_N平穩(wěn)離散有記憶信源，試證明：

設有一個信源，它產生0，1序列的信息。它在任意時間而且不論以前發(fā)生過什么符號，均按p（0）=0.4，p（1）=0.6的概率發(fā)出符號。
（1）試問這個信源是否是平穩(wěn)的？
（2）試計算及；
（3）試計算H（X⁴）并寫出X⁴信源中可能有的所有符號。

有兩個二元隨機變量X和Y，它們的聯(lián)合概率為

并定義另一隨機變量Z=XY（一般乘積）。試計算：

對某城市進行交通忙閑的調查，并把天氣分成晴雨兩種狀態(tài)，氣溫分成冷暖兩個狀態(tài)，調查結果得聯(lián)合出現(xiàn)的相對頻度如下：

若把這些頻度看作概率測度，求：
（1）忙閑的無條件熵；
（2）天氣狀態(tài)和氣溫狀態(tài)已知時忙閑的條件熵；
（3）從天氣狀態(tài)和氣溫狀態(tài)獲得的關于忙閑的信息。