高中"集合與函數(shù)概念實習(xí)作業(yè)"設(shè)定的教學(xué)目標(biāo)如下：①了解函數(shù)概念的形成、發(fā)展的歷史以及在這個過程中起重大作用的歷史事件和人物；②體驗合作學(xué)習(xí)的方式，通過合作學(xué)習(xí)品嘗分享獲得知識的快樂；③在合作形式的小組學(xué)習(xí)活動中培養(yǎng)學(xué)生的領(lǐng)導(dǎo)意識、社會實踐技能和民主價值觀。完成下列任務(wù)：（1）根據(jù)教學(xué)目標(biāo)，設(shè)計一個合理的課堂準(zhǔn)備；（2）確定本節(jié)課的教學(xué)重點和難點；（3）給出本節(jié)課的教學(xué)過程。

設(shè)二次函數(shù)f（x）=ax2+bx+c（a>O），方程f（x）-x=O的兩個根x1，x2滿足。（1）當(dāng)x∈（0，x1）時，證明x；（2）設(shè)函數(shù)f（x）的圖象關(guān)于直線x=x0對稱，證明。

已知向量a，b，滿足a=b=1，且，其中k>0。（1）試用k表示a·b，并求出a·b的最大值及此時a與b的夾角θ的值；（2）當(dāng)a·b取得最大值時，求實數(shù)λ，使a+λb的值最小，并對這一結(jié)論作出幾何解釋。

高中"方程的根與函數(shù)的零點"（第一節(jié)課）設(shè)定的教學(xué)目標(biāo)如下：①通過對二次函數(shù)圖象的描繪，了解函數(shù)零點的概念，滲透由具體到抽象思想，領(lǐng)會函數(shù)零點與相應(yīng)方程實數(shù)根之間的關(guān)系，②理解提出零點概念的作用，溝通函數(shù)與方程的關(guān)系。③通過對現(xiàn)實問題的分析，體會用函數(shù)系統(tǒng)的角度去思考方程的思想，使學(xué)生理解動與靜的辨證關(guān)系。掌握函數(shù)零點存在性的判斷。完成下列任務(wù)：（1）根據(jù)教學(xué)目標(biāo)，設(shè)計一個問題引入，并說明設(shè)計意圖；（2）根據(jù)教學(xué)目標(biāo)①，設(shè)計問題鏈（至少包含三個問題），并說明設(shè)計意圖；（3）根據(jù)教學(xué)目標(biāo)③，給出至少一個實例和三個問題，并說明設(shè)計意圖；（4）確定本節(jié)課的教學(xué)重點；（5）作為高中階段的基礎(chǔ)內(nèi)容，其難點是什么？（6）本節(jié)課的教學(xué)內(nèi)容對后續(xù)哪些內(nèi)容的學(xué)習(xí)有直接影響？

設(shè)f（x），g（x）在[a，b]上連續(xù)，且滿足

案例：某教師在對根與系數(shù)關(guān)系綜合運用教學(xué)時，給學(xué)生出了如下一道練習(xí)題：設(shè)α、β是方程x2-2kx+k+6=0的兩個實根，則（α-1）2+（β-1）2的最小值是（）。A.B.8C.18D.不存在某學(xué)生的解答過程如下：利用一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系易得：α+β=2k，αβ=k+6所以。故選A。問題：（1）指出該生解題過程中的錯誤，分析其錯誤原因；（2）給出你的正確解答；（3）指出你在解題時運用的數(shù)學(xué)思想方法。

已知數(shù)列{an}中，a1=1，且（1）求證：數(shù)列是等差數(shù)列；（2）求數(shù)列{an}的通項公式。

請簡要描述數(shù)學(xué)應(yīng)用意識及推理能力的主要表現(xiàn)。

高中"隨機抽樣"設(shè)定的教學(xué)目標(biāo)如下：①通過對具體的案例分析，逐步學(xué)會從現(xiàn)實生活中提出具有一定價值的統(tǒng)計問題；②結(jié)合具體的實際問題情境，理解隨機抽樣的必要性和重要性；③以問題鏈的形式深刻理解樣本的代表性。完成下列任務(wù)：（1）根據(jù)教學(xué)目標(biāo)①，設(shè)計至少兩個問題，并說明設(shè)計意圖；（2）根據(jù)教學(xué)目標(biāo)②，給出至少兩個實例，并說明設(shè)計意圖；（3）根據(jù)教學(xué)目標(biāo)③，設(shè)計問題鏈（至少包含兩個問題），并說明設(shè)計意圖；（4）相對義務(wù)教育階段的統(tǒng)計教學(xué)，本節(jié)課的教學(xué)重點是什么？（5）作為高中階段的起始課，其難點是什么？（6）本節(jié)課的教學(xué)內(nèi)容對后續(xù)哪些內(nèi)容的學(xué)習(xí)有直接影響？

在某次海軍演習(xí)中，已知甲驅(qū)逐艦在航母的南偏東15°方向且與航母的距離為12海里，乙護衛(wèi)艦在甲驅(qū)逐艦的正西方向，若測得乙護衛(wèi)艦在航母的南偏西45°方向，則甲驅(qū)逐艦與乙護衛(wèi)艦的距離為（）海里。