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已知橢圓C₁、拋物線C₂的焦點(diǎn)均在x軸上，C₁的中心和C₂的頂點(diǎn)均為原點(diǎn)D，從每條曲線上取兩個(gè)點(diǎn)，將其坐標(biāo)記錄于下表中：
（1）求C₁、C₂的標(biāo)準(zhǔn)方程：

（2）請(qǐng)問是否存在直線L滿足條件：①過C₂的焦點(diǎn)F；②與C₁交不同兩點(diǎn)M、N，且滿足若存在，求出直線L的方程；若不存在，說明理由。

已知向量a，b，滿足|a|=|b|=1，且，其中k>0。
（1）試用k表示a·b，并求出a·b的最大值及此時(shí)a與b的夾角θ的值；
（2）當(dāng)a·b取得最大值時(shí)，求實(shí)數(shù)λ，使|a+λb|的值最小，并對(duì)這一結(jié)論作出幾何解釋。