在三角形ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，若點D在線段BC上，以AD為邊長作正方形ADEF，如圖1，易證∠AFC=∠ACB+∠DAC。（1）若點D在BC延長線上，其他條件不變，寫出∠AFC，∠ACB，∠DAC的關系，并結合圖2給出證明。（2）若點D在CB延長線上，其他條件不變，直接寫出∠AFC，∠ACB，∠DAC的關系式。

求.

在平面直角坐標系中，以坐標原點O為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系。已知點A的極坐標為，直線l的極坐標方程為，且點A在直線l上。（1）求α的值及直線ι的直角坐標方程：（2）圓c的參數(shù)方程為，試判斷直線l與圓C的位置關系。

高中"等差數(shù)列"設定的教學目標如下：①通過實例，理解等差數(shù)列的概念，探索并掌握等差數(shù)列的通項公式；②能在具體的問題情境中，發(fā)現(xiàn)數(shù)列的等差關系并能用有關知識解決相應的問題，體會等差數(shù)列與一次函數(shù)的關系：③讓學生對日常生活中的實際問題進行分析，引導學生通過觀察，推導，歸納抽象出等差數(shù)列的概念：由學生建立等差數(shù)列模型用相關知識解決一些簡單的問題，進行等差數(shù)列通項公式應用的實踐操作并在操作過程中，通過類比函數(shù)概念、性質、表達式得到對等差數(shù)列相應問題的研究。完成下列任務：（1）根據(jù)教學目標①，給出至少三個實例，并說明設計意圖；（2）根據(jù)教學目標②，設計至少兩個問題，讓學生用等差數(shù)列求解，并說明設計意圖；（3）確定本節(jié)課的教學重點；（4）作為高中階段的重點內(nèi)容，其難點是什么？（5）本節(jié)課的教學內(nèi)容對后續(xù)哪些內(nèi)容的學習有直接影響？

高中"方程的根與函數(shù)的零點"（第一節(jié)課）設定的教學目標如下：①通過對二次函數(shù)圖象的描繪，了解函數(shù)零點的概念，滲透由具體到抽象思想，領會函數(shù)零點與相應方程實數(shù)根之間的關系，②理解提出零點概念的作用，溝通函數(shù)與方程的關系。③通過對現(xiàn)實問題的分析，體會用函數(shù)系統(tǒng)的角度去思考方程的思想，使學生理解動與靜的辨證關系。掌握函數(shù)零點存在性的判斷。完成下列任務：（1）根據(jù)教學目標，設計一個問題引入，并說明設計意圖；（2）根據(jù)教學目標①，設計問題鏈（至少包含三個問題），并說明設計意圖；（3）根據(jù)教學目標③，給出至少一個實例和三個問題，并說明設計意圖；（4）確定本節(jié)課的教學重點；（5）作為高中階段的基礎內(nèi)容，其難點是什么？（6）本節(jié)課的教學內(nèi)容對后續(xù)哪些內(nèi)容的學習有直接影響？

已知數(shù)列{an}中，a1=1，且（1）求證：數(shù)列是等差數(shù)列；（2）求數(shù)列{an}的通項公式。

請以"三角函數(shù)的積化和差與和差化積"為課題，完成下列教學設計。（1）教學目標；（2）教學重點、難點；（3）教學過程（只要求寫出新課導入和新知探究、鞏固、應用等）及設計意圖。

設f（x），g（x）在[0，1]上的導數(shù)連續(xù)，且f（0）=0，f′（x）≥0，g′（x）≥0。證明：對任何a∈[O，1]，有

案例：某教師在對根與系數(shù)關系綜合運用教學時，給學生出了如下一道練習題：設α、β是方程x2-2kx+k+6=0的兩個實根，則（α-1）2+（β-1）2的最小值是（）。A.B.8C.18D.不存在某學生的解答過程如下：利用一元二次方程根與系數(shù)的關系易得：α+β=2k，αβ=k+6所以。故選A。問題：（1）指出該生解題過程中的錯誤，分析其錯誤原因；（2）給出你的正確解答；（3）指出你在解題時運用的數(shù)學思想方法。

一商家銷售某種商品的價格滿足關系P=7-0.2x（萬元／噸），其中x為銷售量，該商品的成本函數(shù)為C=3x+1（萬元）。（1）若每銷售一噸商品，政府要征稅t萬元，求該商家獲最大利潤時的銷售量；（2）t為何值時，政府稅收總額最大？