高中"等差數(shù)列"設(shè)定的教學(xué)目標(biāo)如下：①通過(guò)實(shí)例，理解等差數(shù)列的概念，探索并掌握等差數(shù)列的通項(xiàng)公式；②能在具體的問(wèn)題情境中，發(fā)現(xiàn)數(shù)列的等差關(guān)系并能用有關(guān)知識(shí)解決相應(yīng)的問(wèn)題，體會(huì)等差數(shù)列與一次函數(shù)的關(guān)系：③讓學(xué)生對(duì)日常生活中的實(shí)際問(wèn)題進(jìn)行分析，引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)觀察，推導(dǎo)，歸納抽象出等差數(shù)列的概念：由學(xué)生建立等差數(shù)列模型用相關(guān)知識(shí)解決一些簡(jiǎn)單的問(wèn)題，進(jìn)行等差數(shù)列通項(xiàng)公式應(yīng)用的實(shí)踐操作并在操作過(guò)程中，通過(guò)類比函數(shù)概念、性質(zhì)、表達(dá)式得到對(duì)等差數(shù)列相應(yīng)問(wèn)題的研究。完成下列任務(wù)：（1）根據(jù)教學(xué)目標(biāo)①，給出至少三個(gè)實(shí)例，并說(shuō)明設(shè)計(jì)意圖；（2）根據(jù)教學(xué)目標(biāo)②，設(shè)計(jì)至少兩個(gè)問(wèn)題，讓學(xué)生用等差數(shù)列求解，并說(shuō)明設(shè)計(jì)意圖；（3）確定本節(jié)課的教學(xué)重點(diǎn)；（4）作為高中階段的重點(diǎn)內(nèi)容，其難點(diǎn)是什么？（5）本節(jié)課的教學(xué)內(nèi)容對(duì)后續(xù)哪些內(nèi)容的學(xué)習(xí)有直接影響？

已知數(shù)列{an}中，a1=1，且（1）求證：數(shù)列是等差數(shù)列；（2）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式。

高中"方程的根與函數(shù)的零點(diǎn)"（第一節(jié)課）設(shè)定的教學(xué)目標(biāo)如下：①通過(guò)對(duì)二次函數(shù)圖象的描繪，了解函數(shù)零點(diǎn)的概念，滲透由具體到抽象思想，領(lǐng)會(huì)函數(shù)零點(diǎn)與相應(yīng)方程實(shí)數(shù)根之間的關(guān)系，②理解提出零點(diǎn)概念的作用，溝通函數(shù)與方程的關(guān)系。③通過(guò)對(duì)現(xiàn)實(shí)問(wèn)題的分析，體會(huì)用函數(shù)系統(tǒng)的角度去思考方程的思想，使學(xué)生理解動(dòng)與靜的辨證關(guān)系。掌握函數(shù)零點(diǎn)存在性的判斷。完成下列任務(wù)：（1）根據(jù)教學(xué)目標(biāo)，設(shè)計(jì)一個(gè)問(wèn)題引入，并說(shuō)明設(shè)計(jì)意圖；（2）根據(jù)教學(xué)目標(biāo)①，設(shè)計(jì)問(wèn)題鏈（至少包含三個(gè)問(wèn)題），并說(shuō)明設(shè)計(jì)意圖；（3）根據(jù)教學(xué)目標(biāo)③，給出至少一個(gè)實(shí)例和三個(gè)問(wèn)題，并說(shuō)明設(shè)計(jì)意圖；（4）確定本節(jié)課的教學(xué)重點(diǎn)；（5）作為高中階段的基礎(chǔ)內(nèi)容，其難點(diǎn)是什么？（6）本節(jié)課的教學(xué)內(nèi)容對(duì)后續(xù)哪些內(nèi)容的學(xué)習(xí)有直接影響？

設(shè)二次函數(shù)f（x）=ax2+bx+c（a>O），方程f（x）-x=O的兩個(gè)根x1，x2滿足。（1）當(dāng)x∈（0，x1）時(shí)，證明x；（2）設(shè)函數(shù)f（x）的圖象關(guān)于直線x=x0對(duì)稱，證明。

在高中數(shù)學(xué)課程中為什么要講微積分初步？

為什么在數(shù)學(xué)教學(xué)中要貫徹理論與實(shí)際相結(jié)合的原則？

高中"隨機(jī)抽樣"設(shè)定的教學(xué)目標(biāo)如下：①通過(guò)對(duì)具體的案例分析，逐步學(xué)會(huì)從現(xiàn)實(shí)生活中提出具有一定價(jià)值的統(tǒng)計(jì)問(wèn)題；②結(jié)合具體的實(shí)際問(wèn)題情境，理解隨機(jī)抽樣的必要性和重要性；③以問(wèn)題鏈的形式深刻理解樣本的代表性。完成下列任務(wù)：（1）根據(jù)教學(xué)目標(biāo)①，設(shè)計(jì)至少兩個(gè)問(wèn)題，并說(shuō)明設(shè)計(jì)意圖；（2）根據(jù)教學(xué)目標(biāo)②，給出至少兩個(gè)實(shí)例，并說(shuō)明設(shè)計(jì)意圖；（3）根據(jù)教學(xué)目標(biāo)③，設(shè)計(jì)問(wèn)題鏈（至少包含兩個(gè)問(wèn)題），并說(shuō)明設(shè)計(jì)意圖；（4）相對(duì)義務(wù)教育階段的統(tǒng)計(jì)教學(xué)，本節(jié)課的教學(xué)重點(diǎn)是什么？（5）作為高中階段的起始課，其難點(diǎn)是什么？（6）本節(jié)課的教學(xué)內(nèi)容對(duì)后續(xù)哪些內(nèi)容的學(xué)習(xí)有直接影響？

設(shè)f（x），g（x）在[0，1]上的導(dǎo)數(shù)連續(xù)，且f（0）=0，f′（x）≥0，g′（x）≥0。證明：對(duì)任何a∈[O，1]，有

在三角形ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，若點(diǎn)D在線段BC上，以AD為邊長(zhǎng)作正方形ADEF，如圖1，易證∠AFC=∠ACB+∠DAC。（1）若點(diǎn)D在BC延長(zhǎng)線上，其他條件不變，寫(xiě)出∠AFC，∠ACB，∠DAC的關(guān)系，并結(jié)合圖2給出證明。（2）若點(diǎn)D在CB延長(zhǎng)線上，其他條件不變，直接寫(xiě)出∠AFC，∠ACB，∠DAC的關(guān)系式。

請(qǐng)簡(jiǎn)要描述數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)及推理能力的主要表現(xiàn)。