教學(xué)設(shè)計(jì)題:
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問題:16支足球隊(duì)參加比賽,比賽以單場淘汰制(即每場比賽淘汰1支球隊(duì))進(jìn)行,請問一共要進(jìn)行多少場比賽才能產(chǎn)生一支冠軍隊(duì)?
解法1:按照比賽進(jìn)程,第一輪16支球隊(duì)進(jìn)行8場比賽,淘汰8支球隊(duì);第二輪,首輪晉級的8支球隊(duì)進(jìn)行4場比賽,淘汰4支球隊(duì);第三輪,再次晉級的4支球隊(duì)進(jìn)行2場比賽,淘汰2支球隊(duì);第四輪,2支球隊(duì)進(jìn)行決賽,產(chǎn)生1支冠軍隊(duì)。所以,一共要進(jìn)行15(8+4+2+1)場比賽,才能產(chǎn)生1支冠軍隊(duì)
解法2:匈牙利數(shù)學(xué)家路莎·佩特曾說:"數(shù)學(xué)家往往不是對問題進(jìn)行正面的攻擊,而是不斷地將它變形,甚至把它轉(zhuǎn)化為已經(jīng)得到解決的問題。"據(jù)此,由16支球隊(duì)產(chǎn)生1支冠軍隊(duì)就要淘汰15支球隊(duì),每淘汰1支球隊(duì)就要進(jìn)行1場比賽。所以,一共要進(jìn)行15(16-1)場比賽,才能產(chǎn)生1支冠軍隊(duì)。
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