信息論與編碼章節(jié)練習(xí)(2020.06.02)

來源：考試資料網(wǎng)

1.填空題必然事件的自信息是（）。

2.填空題離散無記憶N次擴展信源通過離散無記憶N次擴展信道的平均失真度是單符號信源通過單符號信道的平均失真度的（）倍。

3.填空題假設(shè)N個人及組想用保密密鑰密碼。組中的每兩個人應(yīng)該能夠秘密通信。需要（）不同的密鑰。

4.問答題試證明H（X）是輸入概率分布P（x）的上凸函數(shù)。

5.問答題計算信源X的信息熵。

6.判斷題利用狀態(tài)極限概率和狀態(tài)一步轉(zhuǎn)移概率來求m階馬爾可夫信源的極限熵。

7.問答題 證明二元（2n+1，1）重復(fù)碼當(dāng)采用最大似然譯碼準(zhǔn)則時，譯碼的平均錯誤概率為

式中，p為二元對稱信道的錯誤傳輸率，并計算當(dāng)n=5，7，9，11時PE的近似值。

8.問答題 一階馬爾可夫信源的狀態(tài)轉(zhuǎn)移圖如下圖所示，信源符號集為{0，1，2}。求：
（1）穩(wěn)態(tài)后信源的概率分布。
（2）信源熵。
（3）當(dāng)p=0或p=1時信源的熵，并說明理由。

9.判斷題香農(nóng)信源編碼方法在進(jìn)行編碼時不需要預(yù)先計算每個碼字的長度。

10.問答題 將正弦信號輸入采樣頻率為4kHz采樣保持器后通過增量調(diào)制器，設(shè)該調(diào)制器的初始量化d_q0，量化增量Δ=0.125。試求在半個周期內(nèi)信號值的增量調(diào)制編碼c_i和量化值。

采樣頻率是正弦信號頻率的20倍，半個周期內(nèi)有10個采樣點，采樣值、增量調(diào)制編碼及量化值如下表所示：