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問答題試證明連續(xù)信源X的相對熵h（X）是概率密度p（x）的∩型凸函數(shù)。

1.問答題 試證明多維連續(xù)無記憶信道的充要條件為：

2.問答題 試證明兩連續(xù)隨機變量之間的平均互信息I（X；Y）是輸入隨機變量X的概率密度函數(shù)p（x）的型凸函數(shù)。

3.問答題 N維連續(xù)型隨機序列X1X2...XN，其各分量幅度分別受限為[ai，bi]。證明：當(dāng)隨機序列的分量各自達(dá)到均勻分布并彼此統(tǒng)計獨立時熵最大。最大熵為：

4.問答題 N維連續(xù)型隨機序列X1X2...XN，有概率密度p（X1X2...XN）以及證明：當(dāng)隨機序列的分量各自達(dá)到正態(tài)分布并彼此統(tǒng)計獨立時熵最大。最大熵為：

5.問答題設(shè)連續(xù)隨機變量X，已知X≥0，其平均值受限，即數(shù)學(xué)期望為A，試求在此條件下獲得的最大熵的最佳分布，并求出最大熵。