有一個一階平穩(wěn)馬爾可夫鏈X₁，X₂，X₃，X_r，各X_r取值于集合A={a₁，a₂，a₃}，已知起始概率P（X_r）為p₁=1/2，p₂=p₃=1/4，轉(zhuǎn)移概率如下圖所示：

（1）求（X₁，X₂，X₃）的聯(lián)合熵和平均符號熵 
（2）求這個鏈的極限平均符號熵
（3）求H₀，H₁，H₂和它們說對應(yīng)的冗余度

某一無記憶信源的符號集為{0，1}，已知P（0）=1/4，P（1）=3/4。
（1）求符號的平均熵；
（2）有100個符號構(gòu)成的序列，求某一特定序列（例如有m個“0”和（100 - m）個“1”）的自信息量的表達式；
（3）計算（2）中序列的熵。

連續(xù)隨機變量X和Y的聯(lián)合概率密度為：，求H（X）， H（Y）， H（XYZ）和I（X；Y）。

給定語音信號樣值X的概率密度為，求H_c（X），并證明它小于同樣方差的正態(tài)變量的連續(xù)熵。