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大學(xué)試題

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問答題 設(shè)x₁，x₂，…，x_n為n個正數(shù)，試在條件x₁+x₂+…+x_n=a（定值）下，求函數(shù)u=x₁，x₂，…，x_n的最大值，并由此證明

1.問答題求函數(shù)u=x+y+z在球面x²+y²+z²=1上點M₀（x₀，y₀，z₀）處沿其外法線方向的方向?qū)?shù)，并指出在球面上哪些點處該方向?qū)?shù)：等于零。

2.問答題求函數(shù)u=x+y+z在球面x²+y²+z²=1上點M₀（x₀，y₀，z₀）處沿其外法線方向的方向?qū)?shù)，并指出在球面上哪些點處該方向?qū)?shù)：取最小值。

3.問答題求函數(shù)u=x+y+z在球面x²+y²+z²=1上點M₀（x₀，y₀，z₀）處沿其外法線方向的方向?qū)?shù)，并指出在球面上哪些點處該方向?qū)?shù)：取最大值。

4.問答題求由方程x²+2xy+2y²=1所確定的隱函數(shù)y=y（x）的極值。

5.問答題證明函數(shù)f（x，y）=（1+e^y）cosx-ye^y有無窮多個極大值，但無極小值。