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大學(xué)試題

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問答題設(shè)函數(shù)u=xy²+z³-xyz在點P₀（1，1，1）處沿那個方向的方向?qū)?shù)最大？最大值是多少？

1.問答題設(shè)F（x）=f（x）g（x），其中f（x），g（x）在（-∞，+∞）內(nèi)滿足以下條件：f’（x）=g（x），g’（x）=f（x），且f（0）=0，f（x）+g（x）=2e^x。求處F（x）的表達(dá)式。

2.問答題求函數(shù)u=x²+2y²+3z²+3x-2y在點（1，1，2）處的梯度，并向在哪些點處梯度為零？

3.問答題設(shè)F（x）=f（x）g（x），其中f（x），g（x）在（-∞，+∞）內(nèi)滿足以下條件：f’（x）=g（x），g’（x）=f（x），且f（0）=0，f（x）+g（x）=2e^x。求F（x）滿足的一階微分方程。

4.問答題設(shè)f（x，y，z）=x²+y²+z²，求gtadf（1，-1，2）。

5.問答題 設(shè)y=e^x是xy’+p（x）y=x的一個解，求此微分方程滿足的特解。

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