（1）證明對有限方差σ²，高斯隨機(jī)變量具有所有隨機(jī)變量可能獲得的最大微分熵。
（2）證明該熵由公式給出。

已知（8，5）線性分組碼的生成矩陣為

（1）證明該碼為循環(huán)碼；
（2）求該碼的生成多項(xiàng)式g（x），一致校驗(yàn)多項(xiàng)式h（x）和最小碼距d。

一個(gè)糾錯(cuò)碼消息與碼字的對應(yīng)關(guān)系如下：
（00）—（00000），（01）—（00111），（10）—（11110），（11）—（11001）
（1）證明該碼是線性分組碼
（2）求該碼的碼長，編碼效率和最小碼距。
（3）求該碼的生成矩陣和一致校驗(yàn)矩陣。

一個(gè)（6，2）線性分組碼的一致校驗(yàn)矩陣為

（1）求h_i，i=1，2，3，4，使該碼的最小碼距d_min≥3。
（2）求該碼的系統(tǒng)碼生成矩陣G_s及其所有4個(gè)碼字。