（1）證明對有限方差σ²，高斯隨機變量具有所有隨機變量可能獲得的最大微分熵。
（2）證明該熵由公式給出。

已知（8，5）線性分組碼的生成矩陣為

（1）證明該碼為循環(huán)碼；
（2）求該碼的生成多項式g（x），一致校驗多項式h（x）和最小碼距d。

一個糾錯碼消息與碼字的對應關系如下：
（00）—（00000），（01）—（00111），（10）—（11110），（11）—（11001）
（1）證明該碼是線性分組碼
（2）求該碼的碼長，編碼效率和最小碼距。
（3）求該碼的生成矩陣和一致校驗矩陣。

一個（6，2）線性分組碼的一致校驗矩陣為

（1）求h_i，i=1，2，3，4，使該碼的最小碼距d_min≥3。
（2）求該碼的系統(tǒng)碼生成矩陣G_s及其所有4個碼字。

將正弦信號輸入采樣頻率為4kHz采樣保持器后通過差分脈沖編碼調(diào)制器，設該調(diào)制器的初始值，采用碼長為4的均勻量化編碼，量化間隔Δ=0.03125。試求在半個周期內(nèi)信號值的差分脈沖編碼c_i和量化值。