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問答題從數(shù)1，2，…，N中任取一數(shù)，記為X₁，再從1，2，…，X₁中任取一數(shù)，記為X₂；如此繼續(xù)，從1，2，…，X_n-1中任取一數(shù)，記為X_n，說明{X_n，n≥1}構(gòu)成一時齊的馬氏鏈，并寫出它的狀態(tài)空間和一步轉(zhuǎn)移概率矩陣。

參考答案：

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1.問答題 設(shè)馬爾可夫鏈的一步轉(zhuǎn)移概率矩陣為

試證此鏈不是遍歷的。

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2.問答題 馬爾可天鏈{ξ_n，n=1，2，…}具有下面的轉(zhuǎn)移矩陣P，計算狀態(tài)1經(jīng)三步仍處于狀態(tài)1的概率。

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3.問答題無月票的電汽車乘客，每乘一次需購買3角錢車票一張，無票乘車經(jīng)查出要交罰款a元。此種情況發(fā)生之概率為10%。據(jù)估計，上次無票乘車被罰款的乘客，下次仍有30%的人不買票；而上次無票乘車未被發(fā)現(xiàn)的乘客，有80%的下次乘車仍不買票；有90%的上次買票的乘客，下次仍照章買票。ξ_n表示主管部門從一位無月票乘客第n次乘車時得到的收入。{ξ_n，n=1，2…}是一個馬爾可夫鏈，狀態(tài)空間E={0，0.30，a}，寫出轉(zhuǎn)移矩陣P。

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4.問答題從廢品率為p（0n表示前n次取到的產(chǎn)品中所含廢品的個數(shù)。證明{ξ_n，n=1，2…}是一個馬爾可夫鏈，并寫出它的轉(zhuǎn)移矩陣。

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5.問答題證明貝努里試驗序列組成一個馬爾可夫鏈，寫出它的一步轉(zhuǎn)移概率矩陣。

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