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問答題設某一平面狀物體上各點的溫度函數為T（x，y）=40-x²-2y²，現有一只昆蟲從點A（4，2）處出發(fā)，始終沿著溫度上升最快的方向運動，試建立昆蟲運動所滿足的微分方程，并求出昆蟲的運動軌跡。

1.問答題求常數a，b，c的值，使函數f（x，y，z）=axy²+byz+cx³z²，在點（1，2，-1）處沿z軸正方向的方向導數最大，且最大的方向導數為64。

2.問答題 設u=xy，v=x/y，取u和v作新的自變量，變換方程。

3.問答題 設函數z=f（2x-y，ysinx）+g（y/x），其中f具有二階連續(xù)偏導數，g具有二階連續(xù)導數，求。

4.問答題 設可微函數z=f（x，y）滿足

證明：f（x，y）在極坐標系中只是θ的函數。

5.問答題 設函數u=f（x，y，z）具有一階連續(xù)偏導數，函數y=y（x）及z=z（x）分別由下列方程

確定，求du/dx。