若有三個(gè)離散隨機(jī)變量，有如下關(guān)系：X+Y=Z，其中X和Y相互統(tǒng)計(jì)獨(dú)立，試證明：
（1）H（X）≤H（Z），當(dāng)且僅當(dāng)Y是常量時(shí)等式成立；
（2）H（Y）≤H（Z），當(dāng)且僅當(dāng)X為常量時(shí)等式成立；
（3）H（Z）≤H（XY）≤H（X）+H（Y），當(dāng)且僅當(dāng)X，Y中任意一個(gè)為常量時(shí)等式成立；
（4）I（X；Z）=H（Z）−H（Y）；
（5）I（XY；Z）=H（Z）；
（6）I（X；YZ）=H（X）；
（7）I（Y；Z|X）=H（Y）；
（8）I（X；Y|Z）=H（X|Z）=H（Y|Z）。
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下列關(guān)于高斯加性信道的信道容量的陳述正確的是（）。
二元等概信源接到二元對(duì)稱(chēng)信道，其中錯(cuò)誤轉(zhuǎn)移概率為p，輸出1推測(cè)輸入0的后驗(yàn)概率是（）。
二元等概信源X接到二元對(duì)稱(chēng)信道，信道輸出隨機(jī)變量為Y，其中錯(cuò)誤轉(zhuǎn)移概率為0.5，X和Y之間的平均互信息是（）。
下列屬于熵的性質(zhì)的是（）。
對(duì)平均功率受限的連續(xù)信道，增大信道容量一般可以（）。
下面哪個(gè)碼組是惟一可譯碼？（）
關(guān)于數(shù)據(jù)處理定理，以下說(shuō)法不正確的是（）。
二元信源X接到二元對(duì)稱(chēng)信道，信道輸入隨機(jī)變量X，其中0的概率為w，1的概率為m=1-w，輸出隨機(jī)變量為Y，其中錯(cuò)誤轉(zhuǎn)移概率為p，正確轉(zhuǎn)移概率為q=1-p，則信道輸出Y=0的概率是（）。
關(guān)于離散平穩(wěn)信源，下列說(shuō)法錯(cuò)誤的有（）。
單符號(hào)離散信道輸入事件a和輸出事件b直接的互信息，以下說(shuō)法正確的是（）。