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問(wèn)答題 計(jì)算，L為任一不通過(guò)原點(diǎn)的簡(jiǎn)單光滑正向閉曲線。

1.問(wèn)答題已知平面區(qū)域D{（x，y）|0≤x≤π，0≤y≤π}，L為D的正向邊界，試證：∮_Lxe^sinydy-y^-sinxdx≥2π²。

2.問(wèn)答題已知平面區(qū)域D{（x，y）|0≤x≤π，0≤y≤π}，L為D的正向邊界，試證：∮_Lxe^sinydy-ye^-sinxdx=∮_Lxe^-sinydy-ye^sinxdx。

3.問(wèn)答題 設(shè)n為平面有向曲線L的法向量，n的指向按切向量τ順時(shí)針旋轉(zhuǎn)π/2確定，為n的方向余弦，證明：

4.問(wèn)答題 設(shè)Q（x，y）在xOy平面上具有一階連續(xù)偏導(dǎo)數(shù)，積分與路徑無(wú)關(guān)，且對(duì)任意的參數(shù)t，恒有，求Q（x，y）。

5.問(wèn)答題 設(shè)f（t）是恒正連續(xù)函數(shù)，L：（x-a）²+（y-a）²=1逆時(shí)針?lè)较?，證明：。