推證漸開線齒輪法向齒距p_n、基圓齒距p_b和分度圓齒距p之間的關系為式為p_n=p_b=pcosα=πmcosα。

在圖示的復合輪系中，設已知n₁=3549r/min，又各輪齒數(shù)為z₁=36，z₂=60，z₃=23，z₄=49，z_4’=69，z₆=131，z₇=94，z₈=36，z₉=167，試求行星架H的轉速n_H(大小及轉向)？

在題圖中所示的擺動滾子從動件盤形凸輪機構中，已知擺桿AB在起始位置時垂直于OB，l_OB=40mm，l_AB=80mm，滾子半徑r_r=10mm，凸輪以等角速度ω逆時針轉動。從動件的運動規(guī)律是：凸輪轉過180°，從動件以正弦加速度運動規(guī)律向上擺動30°；凸輪再轉過150°時，從動件以等加速等減速運動運動規(guī)律返回原來位置；凸輪轉過其余30°時，從動件停歇不動。
（1）試寫出凸輪理論廓線和實際廓線的方程式。 
（2）畫出凸輪的實際廓線，看看是否出現(xiàn)變尖、失真等現(xiàn)象。如果出現(xiàn)了這些現(xiàn)象，提出改進設計的措施。

在圖示雙螺旋槳飛機的減速器中，已知z₁=26，z₂=20，z₄=30，z₅=18，及n₁=15000r/min，試求n_P和n_Q的大小和方向。

補全題圖不完整的從動件位移、速度和加速度線圖，并判斷哪些位置有剛性沖擊，哪些位置有柔性沖擊？