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問答題對于多項(xiàng)式f（x）=x³-4x建立關(guān)于節(jié)點(diǎn)x_k=k+1，（k=0，1，2，...，5）的差商表。并寫出關(guān)于節(jié)點(diǎn)x_k，（k=0，1，2，3）的三次Newton插值多項(xiàng)式。

1.問答題對于多項(xiàng)式f（x）=2x³+5，求三階差商f[1，2，3，4，5]的值。

由高階差商與導(dǎo)數(shù)的聯(lián)絡(luò)公式，我們有

2.問答題給定節(jié)點(diǎn)x0=0，x1=1對指數(shù)函數(shù)f（x）=e^-x作Lagrange線性插值并估計(jì)誤差。

線性插值

3.問答題 給出正弦函數(shù)y=sinx的數(shù)據(jù)表：

分別用線性插值和二次插值計(jì)算sin0.3367的近似值，并分別估計(jì)誤差。

線性插值

二次插值

4.問答題給定節(jié)點(diǎn)x0=-1，x1=1，x2=3，x3=4，分別對函數(shù)f（x）=4x³-3x+2和f（x）=x⁴-2x³導(dǎo)出Lagrange插值余項(xiàng)。

5.問答題 給出概率積分的數(shù)據(jù)表：

用二次插值計(jì)算，試問：
取節(jié)點(diǎn)x為何值時積分值為0.5？

L（x）=0.5⇒x=0.47693618552798200401787186230297