設(shè)f（x），g（x）在[0，1]上的導數(shù)連續(xù)，且f（0）=0，f′（x）≥0，g′（x）≥0。證明：對任何a∈[O，1]，有

高中"等差數(shù)列"設(shè)定的教學目標如下：①通過實例，理解等差數(shù)列的概念，探索并掌握等差數(shù)列的通項公式；②能在具體的問題情境中，發(fā)現(xiàn)數(shù)列的等差關(guān)系并能用有關(guān)知識解決相應(yīng)的問題，體會等差數(shù)列與一次函數(shù)的關(guān)系：③讓學生對日常生活中的實際問題進行分析，引導學生通過觀察，推導，歸納抽象出等差數(shù)列的概念：由學生建立等差數(shù)列模型用相關(guān)知識解決一些簡單的問題，進行等差數(shù)列通項公式應(yīng)用的實踐操作并在操作過程中，通過類比函數(shù)概念、性質(zhì)、表達式得到對等差數(shù)列相應(yīng)問題的研究。完成下列任務(wù)：（1）根據(jù)教學目標①，給出至少三個實例，并說明設(shè)計意圖；（2）根據(jù)教學目標②，設(shè)計至少兩個問題，讓學生用等差數(shù)列求解，并說明設(shè)計意圖；（3）確定本節(jié)課的教學重點；（4）作為高中階段的重點內(nèi)容，其難點是什么？（5）本節(jié)課的教學內(nèi)容對后續(xù)哪些內(nèi)容的學習有直接影響？

論述實施合作學習應(yīng)注意的幾個問題。

請簡要描述數(shù)學應(yīng)用意識及推理能力的主要表現(xiàn)。

已知，，（1）求tan2α的值：（2）求β。

一圓與y軸相切，圓心在x-3y=0上，在y=x上截得的弦長為，求圓的方程。

案例：某教師在對基本初等函數(shù)進行教學時，給學生出了如下一道練習題：問題：（1）指出該生解題過程中的錯誤，分析其錯誤原因；（2）給出你的正確解答；（3）指出你在解題時運用的數(shù)學思想方法。

已知向量a，b，滿足a=b=1，且，其中k>0。（1）試用k表示a·b，并求出a·b的最大值及此時a與b的夾角θ的值；（2）當a·b取得最大值時，求實數(shù)λ，使a+λb的值最小，并對這一結(jié)論作出幾何解釋。

在三角形ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，若點D在線段BC上，以AD為邊長作正方形ADEF，如圖1，易證∠AFC=∠ACB+∠DAC。（1）若點D在BC延長線上，其他條件不變，寫出∠AFC，∠ACB，∠DAC的關(guān)系，并結(jié)合圖2給出證明。（2）若點D在CB延長線上，其他條件不變，直接寫出∠AFC，∠ACB，∠DAC的關(guān)系式。

如何處理面向全體學生與關(guān)注學生個體差異的關(guān)系？