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大學(xué)試題

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問答題 設(shè)f”（x₀）存在，證明

1.問答題已知r=f（t）=[2ln（t+1）]i+t²j+1/2t²k，t₀=1，r=f（t）是空間中的質(zhì)點(diǎn)M在時(shí)刻t的位置，求質(zhì)點(diǎn)M在時(shí)刻t₀的速度向量和加速度向量，以及在任意時(shí)刻t的速率。

2.問答題證明方程x³-5x-2=0只有一個正根，并求此正根的近似值，精確到10^-3。

3.問答題在下列題中，確定函數(shù)關(guān)系式中所含的參數(shù)，使函數(shù)滿足所給的初始條件：y=C₁sin（x-C₂），y|_x=π=1，y′|_x=π=0。

4.問答題已知r=f（t）=（2cost）i+（3sint）j+4tk，t₀=π/2，r=f（t）是空間中的質(zhì)點(diǎn)M在時(shí)刻t的位置，求質(zhì)點(diǎn)M在時(shí)刻t₀的速度向量和加速度向量，以及在任意時(shí)刻t的速率。

5.問答題已知r=f（t）=（t+1）i+（t²-1）j+2tk，t₀=1，r=f（t）是空間中的質(zhì)點(diǎn)M在時(shí)刻t的位置，求質(zhì)點(diǎn)M在時(shí)刻t₀的速度向量和加速度向量，以及在任意時(shí)刻t的速率。

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