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問(wèn)答題證明I（X，Y）≥0在什么條件下等號(hào)成立？

參考答案：

當(dāng)和相互獨(dú)立時(shí)等號(hào)成立。

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1.問(wèn)答題證明不等式lnx≤x-1。畫(huà)出曲線(xiàn)y₁=lnx和y₂=x-1的平面圖以表明上述不等式的正確性。

參考答案：

證明：

繪制圖形說(shuō)明如下，可以很明確說(shuō)明上述不等式的正確性。

2.問(wèn)答題證明一個(gè)離散信源在它的輸出符號(hào)等概率的情況下其熵達(dá)到最大值。

參考答案：若二元離散信源的統(tǒng)計(jì)特性為
P=Q=1，H（X）=-[P*log（P）+（1-P）*log（1-P）]

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3.問(wèn)答題考慮一個(gè)信源概率為{0.30，0.25，0.20，0.15，0.10}的DMS。求信源熵H（X）。

參考答案：

故得其信源熵H(X)為2.228bit。

4.問(wèn)答題 有一個(gè)二元對(duì)稱(chēng)信道，其信道矩陣為。設(shè)該信源以1500bit/s的速度傳輸輸入符號(hào)?，F(xiàn)有一消息序列共有14000個(gè)二元符號(hào)，并設(shè)p（0）=p（1）=1/2，問(wèn)從信息傳輸?shù)慕嵌葋?lái)考慮，10秒鐘內(nèi)能否將這消息序列無(wú)失真地傳遞完？

參考答案：信道容量C=1+0.98log₂0.98+0.02log₂0.02=0.85...

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5.問(wèn)答題 設(shè)二元對(duì)稱(chēng)信道的傳遞矩陣為
（1）若；
（2）求該信道的信道容量及其達(dá)到信道容量時(shí)的輸入概率分布。

參考答案：