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問答題炮戰(zhàn)中，在距目標(biāo)250米，200米，150米處射擊的概率分別為0.1，0.7，0.2，而在各該處射擊時命中目標(biāo)的概率分別為0.05，0.1，0.2，現(xiàn)在已知目標(biāo)被擊毀，求擊毀目標(biāo)的炮彈是由250米處射擊的概率。

參考答案： 設(shè)A₁，A₂，A₃分別為自250米，200米，150米...

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1.問答題已知產(chǎn)品中96%是合格品，現(xiàn)有一種簡化的檢查方法，它把真正的合格品確認(rèn)為合格品的概率為0.98，而誤認(rèn)廢品為合格品的概率為0.05，求在簡化方法檢查下，合格品的一個產(chǎn)品確實是合格品的概率。

參考答案：

設(shè)A={產(chǎn)品確為合格品}，B={檢查后判為合格品}。

2.問答題 設(shè)一個家庭中有n個小孩的概率為

這里0〈p〈1，0〈a〈（1-p）/p。
（1）已知家庭中至少有一個男孩，求此家庭至少有兩個男孩的概率；
（2）已知家庭中沒有女孩，求正好有一個男孩的概率。

參考答案：（1）設(shè)A={至少有一男孩}，B={至少有2個男孩}。，由得

（2）C={家中無女孩}={家中無小...

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3.問答題 設(shè)一個家庭中有n個小孩的概率為

這里0〈p〈1，0〈a〈（1-p）/p。若認(rèn)為生一個小孩為男孩可女孩是等可能的，求證一個家庭有k（k≥1）個男孩的概率為2ap^k/（2-p）^k+1。

參考答案：設(shè)An={家庭中有n個孩子}，n=0，1，2，…，B={家庭中有k個男孩}。注意到生男孩與生女孩是等可能的...

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4.問答題甲乙兩袋各將一只白球一只黑球，從兩袋中各取出一球相交換放入另一袋中，這樣進行了若干次。以p_n，q_n，r_n分別記在第n次交換后甲袋中將包含兩只白球，一只白球一只黑球，兩只黑球的概率。試導(dǎo)出p_n+1，q_n+1，r_n+1用p_n，q_n，r_n表出的關(guān)系式，利用它們求p_n+1，q_n+1，r_n+1，并討論當(dāng)n→∞時的情況。

參考答案：令A(yù)i，Bi，Ci分別表示第i次交換后，甲袋中有兩只白球，一白一黑，兩黑球的事件，則由全概率公式得

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5.問答題投硬幣n回，第一回出正面的概率為c，第二回后每次出現(xiàn)與前一次相同表面的概率為p，求第n回時出正面的概率，并討論當(dāng)時的情況。

參考答案：

設(shè)Ai={第i回出正面}，記p_i=P（Ai），則由題意利用全概率公式得