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問(wèn)答題 設(shè)一個(gè)家庭中有n個(gè)小孩的概率為

這里0〈p〈1，0〈a〈（1-p）/p。若認(rèn)為生一個(gè)小孩為男孩可女孩是等可能的，求證一個(gè)家庭有k（k≥1）個(gè)男孩的概率為2ap^k/（2-p）^k+1。

參考答案： 設(shè)An={家庭中有n個(gè)孩子}，n=0，1，2，…，B={家庭中有k個(gè)男孩}。注意到生男孩與生女孩是等可能的...

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1.問(wèn)答題甲乙兩袋各將一只白球一只黑球，從兩袋中各取出一球相交換放入另一袋中，這樣進(jìn)行了若干次。以p_n，q_n，r_n分別記在第n次交換后甲袋中將包含兩只白球，一只白球一只黑球，兩只黑球的概率。試導(dǎo)出p_n+1，q_n+1，r_n+1用p_n，q_n，r_n表出的關(guān)系式，利用它們求p_n+1，q_n+1，r_n+1，并討論當(dāng)n→∞時(shí)的情況。

參考答案：令A(yù)i，Bi，Ci分別表示第i次交換后，甲袋中有兩只白球，一白一黑，兩黑球的事件，則由全概率公式得

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2.問(wèn)答題投硬幣n回，第一回出正面的概率為c，第二回后每次出現(xiàn)與前一次相同表面的概率為p，求第n回時(shí)出正面的概率，并討論當(dāng)時(shí)的情況。

參考答案：

設(shè)Ai={第i回出正面}，記p_i=P（Ai），則由題意利用全概率公式得

3.問(wèn)答題飛機(jī)有三個(gè)不同的部分遭到射擊，在第一部分被擊中一彈，或第二部分被擊中兩彈，或第三部分被擊中三彈時(shí)，飛機(jī)才能被擊落，其命中率與每一部分的面積成正比，設(shè)三個(gè)部分的面積的百分比為0.1，0.2，0.7，若已擊中兩彈，求擊落飛機(jī)的概率。

參考答案：設(shè)A₁={飛機(jī)第一部分中兩彈}，A₂={飛機(jī)第二部分中兩彈}，A_3...

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4.問(wèn)答題設(shè)的N個(gè)袋子，每個(gè)袋子中將有a只黑球，b只白球，從第一袋中取出一球放入第二袋中，然后從第二袋中取出一球放入第三袋中，如此下去，問(wèn)從最后一個(gè)袋子中取出黑球的概率是多少？

參考答案：A₁={從第一袋中取出一球是黑球}，……，Ai={從第一袋中取一球放入...

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5.問(wèn)答題甲袋中有a只白球，b只黑球，乙袋中有α只白球，β只黑球，某人從甲袋中任出兩球投入乙袋，然后在乙袋中任取兩球，問(wèn)最后取出的兩球全為白球的概率是多少？

參考答案：設(shè)A₁={從甲袋中取出2只白球}，A₂={從甲袋中取出一只白球一只黑球}，A...

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