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問答題求函數(shù)f（x，y）=4（x-y）-x²-y²的極值。

1.單項(xiàng)選擇題 已知函數(shù)f（x，y）在點(diǎn)（0，0）的某個(gè)領(lǐng)域內(nèi)連續(xù)，且則下述四個(gè)選項(xiàng)中正確的是（）。

A.點(diǎn)（0，0）不是f（x，y）的極值點(diǎn)
B.點(diǎn)（0，0）是f（x，y）的極大值點(diǎn)
C.點(diǎn)（0，0）是f（x，y）的極小值點(diǎn)
D.根據(jù)所給條件無法判斷（0，0）是否為f（x，y）的極值點(diǎn)

2.問答題求函數(shù)u=xy²z在點(diǎn)P₀（1，-1，2）處變化最快的方向，并求沿這個(gè)方向的方向?qū)?shù)。

3.問答題設(shè)f（x，y，z）=x²+2y²+3z²+xy+3x-2y-6z，求gradf（0，0，0）及gradf（1，1，1）。

4.問答題求函數(shù)u=x+y+z在球面x²+y²+z²=1上點(diǎn)（x₀，y₀，z₀）處，沿球面在該點(diǎn)的外法線方向的方向?qū)?shù)。

5.問答題求函數(shù)u=x²+y²+z²在曲線x=t，y=t²，z=t³上點(diǎn)（1，1，1）處，沿曲線在該點(diǎn)的切線正方向（對應(yīng)于t增大的方向）的方向?qū)?shù)。

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