已知某消費者每年用于商品1和商品2的收入為540元，兩商品的價格分別為P₁ =20元和P₂ =30元，該消費者的效用函數(shù)為，該消費者每年購買這兩種商品的數(shù)量各應(yīng)為多少？他每年從中獲得的總效用是多少？

假設(shè)某消費者的均衡如下圖所示。其中，橫軸OX₁和縱軸OX₂分別表示商品1和商品2的數(shù)量，線段AB為消費者的預(yù)算線，曲線U為消費者的無差異曲線，E點為均衡點。已知商品1的價格P₁=3元。

（1）求消費者的收入； 
（2）求商品2的價格P₂；
（3）寫出預(yù)算線方程； 
（4）求預(yù)算線的斜率； 
（5）求E點的邊際替代率。

分別畫出具有以下特征的無差異曲線，并解釋為什么圖形具有這樣的特征。 
（1）MRS₁₂遞減； 
（2）MRS₁₂遞增； 
（3）MRS₁₂為固定不變的常數(shù)。 
在MRS₁₂為遞增或常數(shù)的情況下，均衡點是否表示消費者只購買其中的一種商品？為什么？