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問答題下列關(guān)于數(shù)列{x_n}的極限是a的定義，哪些是對(duì)的，哪些是錯(cuò)的？如果是對(duì)的，試說(shuō)明理由；如果是錯(cuò)的，試給出一個(gè)反例。對(duì)于任意給定的m∈N₊，存在N∈N₊，當(dāng)n＞N時(shí)，不等式|x_n-a|＜1/m成立。

參考答案：

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1.問答題下列關(guān)于數(shù)列{x_n}的極限是a的定義，哪些是對(duì)的，哪些是錯(cuò)的？如果是對(duì)的，試說(shuō)明理由；如果是錯(cuò)的，試給出一個(gè)反例。對(duì)于任意給定的ε＞0，存在N∈N₊，當(dāng)n＞N時(shí)，不等式|x_n-a|＜cε成立，其中c為某個(gè)正常數(shù)。

參考答案：

2.問答題下列關(guān)于數(shù)列{x_n}的極限是a的定義，哪些是對(duì)的，哪些是錯(cuò)的？如果是對(duì)的，試說(shuō)明理由；如果是錯(cuò)的，試給出一個(gè)反例。對(duì)于任意給定的ε＞0，存在N∈N₊，當(dāng)n＞N時(shí)，有無(wú)窮多項(xiàng)x_n，使不等式|x_n-a|＜ε成立。

參考答案：

3.問答題下列關(guān)于數(shù)列{x_n}的極限是a的定義，哪些是對(duì)的，哪些是錯(cuò)的？如果是對(duì)的，試說(shuō)明理由；如果是錯(cuò)的，試給出一個(gè)反例。對(duì)于任意給定的ε＞0，存在N∈N₊，當(dāng)n＞N時(shí)，不等式x_n-a＜ε成立。

參考答案：

4.問答題有界數(shù)列是否一定收斂？

參考答案：

未必一定收斂，如數(shù)列{（-1）ⁿ}有界，但它是發(fā)散的。

5.問答題無(wú)界數(shù)列是否一定發(fā)散？

參考答案：一定發(fā)散。