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問答題 已知線性規(guī)劃問題

對偶變量y₁，y₂，其對偶問題的最優(yōu)解是y₁^*=4，y₂^*=1，試應(yīng)用對偶問題的性質(zhì)，求原問題的最優(yōu)解。

參考答案：

對偶問題是：

最優(yōu)解X=（0，0，4，4）^T
目標(biāo)函數(shù)最優(yōu)值為44。

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1.問答題 已知線性規(guī)劃問題

用單純形法求解，得到最終單純形表如表所示，要求：
（1）求a₁₁，a₁₂，a₁₃，a₂₁，a₂₂，a₂₃，b₁，b₂的值；
（2）c₁，c₂，c₃的值；

參考答案：初始單純形表的增廣矩陣是：

最終單純形表的增廣矩陣為

C₂

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2.問答題 設(shè)線性規(guī)劃問題1是：

又設(shè)線性規(guī)劃問題2是：

參考答案：

把原問題用矩陣表示：

原問題和對偶問題的最優(yōu)函數(shù)值相等，所以不等式成立，證畢。

3.問答題 判斷下列說法是否正確，并說明為什么？
（1）如線性規(guī)劃問題的原文題存在可行解，則其對偶問題也一定存在可行解。
（2）如線性規(guī)劃的對偶問題無可行解，則原問題也一定無可行解。
（3）如果線性規(guī)劃問題的原問題和對偶問題都具有可行解，則該線性規(guī)劃問題一定有有限最優(yōu)解。

參考答案：（1）錯誤，原問題有可行解，對偶問題可能存在可行解，也可能不存在；
（2）錯誤，對偶問題沒有可行解，原問題可能...

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4.問答題 寫出下列線性規(guī)劃問題的對偶問題。

參考答案：

5.問答題 已知某線性規(guī)劃問題，用單純形法計算得到的中間某兩步的加算表見表，試將空白處數(shù)字填上。

參考答案：