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問答題 設(shè)二次型f=2x₁²+x₂²-4x₁x₂-4x₂x₃，分別作下列滿秩變換，求新二次型.

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1.問答題設(shè)有n元實(shí)二次型f（x₁，x₂，···，x_n）=（x₁+a₁x₂）²+（x₂+a₂x₃）²+···+（x_n-1+a_n-1x_n）²+（x_n+a_nx₁）²，其中a_i（i=1，2，···，n）為實(shí)數(shù)，試問，當(dāng)a₁，a₂，···，a_n滿足何種條件時(shí)，二次型f（x₁，x₂，···，x_n）為正定二次型.

參考答案：

2.問答題 設(shè)A為n階實(shí)對(duì)稱矩陣，R（A）=n，二次型

二次型g（x₁，x₂，···，x_n）=x^TAx與f（x₁，x₂，···，x_n）的規(guī)范形是否相同？說明理由.

參考答案：

3.問答題 設(shè)A為n階實(shí)對(duì)稱矩陣，R（A）=n，二次型

求二次型f的矩陣.

參考答案：

4.問答題 設(shè)矩陣，矩陣B=（kE+A）²，其中k為實(shí)數(shù)，E為單位矩陣，求對(duì)角矩陣A，使B與A相似，并求k為何值時(shí)，B為正定矩陣.

參考答案：

5.問答題設(shè)A為實(shí)對(duì)稱矩陣，且A³-3A²+5A-3E=0，證明：A是正定矩陣.

參考答案：