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問答題一球形行星的半徑為R，其質(zhì)量為M，其密度呈球?qū)ΨQ分布，并向著球心線性增加若行星表面的密度為零，那么行星中心的密度是多少？

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1.問答題 求質(zhì)量分布均勻的半個旋轉(zhuǎn)橢球體Ω={（x，y，z）〡 ≤1，z≥0}的質(zhì)心。

2.問答題某建筑工地打地基時，需用汽錘將樁打進(jìn)土層，汽錘每次擊打，都要克服土層對樁的阻力而作功。設(shè)土層對樁的阻力的大小與樁被打進(jìn)地下的深度成正比（比例系數(shù)為k，k＞0），汽錘第一次擊打?qū)洞蜻M(jìn)地下am。根據(jù)設(shè)計方案，要求汽錘每次擊打樁時所作的功與前一次擊打時所作的功之比為常數(shù)r（0＜r＜1）問：若擊打次數(shù)不限，則氣錘至多能將樁打進(jìn)地下多深？

參考答案：

3.問答題設(shè)在xOy面上有一質(zhì)量為M的勻質(zhì)半圓形薄片，占有平面閉區(qū)域D={（x，y）〡x²+y²≤R²，y≥0}，過圓心O垂直于薄片的直線上有一質(zhì)量為m的質(zhì)點(diǎn)P，OP=a，求半圓形薄片對質(zhì)點(diǎn)P的引力。

參考答案：

4.問答題某建筑工地打地基時，需用汽錘將樁打進(jìn)土層，汽錘每次擊打，都要克服土層對樁的阻力而作功。設(shè)土層對樁的阻力的大小與樁被打進(jìn)地下的深度成正比（比例系數(shù)為k，k＞0），汽錘第一次擊打?qū)洞蜻M(jìn)地下am。根據(jù)設(shè)計方案，要求汽錘每次擊打樁時所作的功與前一次擊打時所作的功之比為常數(shù)r（0＜r＜1）問：氣錘擊打樁3次后，可將樁打進(jìn)地下多深？

參考答案：

5.問答題求由拋物線y=x²及直線y=1所圍成的均勻薄片（面密度為常數(shù)μ）對于直線y=-1的轉(zhuǎn)動慣量。

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