多項選擇題

曾某購得新車1輛，并在保險公司辦理了財產(chǎn)保險，保險價值30萬元。某日，曾某行車時被一出租汽車司機林某違章行駛而將其新車后部撞壞，造成損失1萬元。下列有關本案的表述中正確的是（）。

A.曾某既可以選擇向林某索賠，也可以選擇要求保險公司賠償
B.若保險公司向曾某支付了賠償保險金，則曾某不得再向林某索賠
C.若林某向曾某支付了賠償費，則曾某仍有權要求保險公司支付賠償金
D.在保險公司未賠償保險金之前，若曾某放棄對林某的索賠權，則保險公司不承擔賠償保險金的責任

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