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大學(xué)試題

題庫(kù)首頁(yè) 每日一練章節(jié)練習(xí)

問(wèn)答題 根據(jù)連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)定理證明：設(shè)f（x）在閉區(qū)間[a，b]上連續(xù)，且f（x）≠0，x∈[a，b]，證明：f（x）在[a，b]上恒正且m〉0使f（x）≥m，x∈[a，b]，或者f（x）在[a，b]上恒負(fù)且m〈0，使f（x）≤m，x∈[a，b]。

參考答案：

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1.問(wèn)答題 根據(jù)連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)定理證明：設(shè)f（x）在x0處連續(xù)，f（x0）〉0，試證：存在x0的某領(lǐng)域（x0-δ，x0+δ），使f（x）〉f（x0）/2，x∈（x0-δ，x0+δ）。

參考答案：

2.問(wèn)答題 計(jì)算曲面積分其中Σ是球面x²+y²+z²=a²。

參考答案：

3.問(wèn)答題有一密度為ρ（常數(shù)），半徑為R的半球面，求它對(duì)應(yīng)于球心處質(zhì)量為m的質(zhì)點(diǎn)的引力。

參考答案：

4.問(wèn)答題設(shè)曲面z=1/2（x²+y²）的密度ρ（常數(shù)），求這曲面在0≤π≤3/2部分的質(zhì)心。

參考答案：

5.問(wèn)答題設(shè)在柱面x²+y²=a²（a>0）內(nèi)部的一塊曲面Σ：z=xy，其上各點(diǎn)處的密度ρ（x，y，z）=x²+y²，求這塊曲面的質(zhì)量。

參考答案：

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