已知二階巴特沃斯模擬低通原型濾波器的傳遞函數(shù)為

試用雙線性變換法設(shè)計(jì)一個(gè)數(shù)字低通濾波器，其3dB截止頻率為ω_c=0.5πrad，寫出數(shù)字濾波器的系統(tǒng)函數(shù)，并用正準(zhǔn)型結(jié)構(gòu)實(shí)現(xiàn)之。（要預(yù)畸，設(shè)T=1）

（1） 畫出按時(shí)域抽取N=4點(diǎn)基FFT2的信號(hào)流圖。 
（2） 利用流圖計(jì)算4點(diǎn)序列x（n）=（2，1，3，4）（n=0，1，2，3）的DFT。 
（3） 試寫出利用FFT計(jì)算IFFT的步驟。

已知某離散時(shí)間系統(tǒng)的差分方程為
y（n）-3y（n-1）+2y（n-2）=x（n）+2x（n-1）
系統(tǒng)初始狀態(tài)為y（-1）=1，y（-2）=2，系統(tǒng)激勵(lì)為x（n）=（3）ⁿu（n），
試求：
（1）系統(tǒng)函數(shù)H（z），系統(tǒng)頻率響應(yīng)H（e^jω）。 
（2）系統(tǒng)的零輸入響應(yīng)y_zi（n）、零狀態(tài)響應(yīng)y_zs（n）和全響應(yīng)y（n）。

當(dāng)線性相位FIR數(shù)字濾波器滿足偶對(duì)稱條件時(shí)，其單位沖激響應(yīng)h（n）滿足的條件為（），此時(shí)對(duì)應(yīng)系統(tǒng)的頻率響應(yīng)，則其對(duì)應(yīng)的相位函數(shù)為（）。