【案例分析題】

背景
某綜合辦公樓工程，建設(shè)單位（甲）通過招標投標程序確定工程由承包商（乙）為中標單位，雙方簽訂了工程總承包合同，由于工程涉及勘察設(shè)計任務(wù)，而乙不具備上述能力，后經(jīng)甲建設(shè)單位同意，乙分別與丙設(shè)計公司和丁建筑工程公司簽訂了工程勘察設(shè)計合同和工程施工合同。勘察設(shè)計合同約定丙設(shè)計公司負責(zé)綜合辦公樓的設(shè)計服務(wù)工作，并按合同約定交付有關(guān)設(shè)計文件和資料。施工合同約定丁根據(jù)丙設(shè)計公司提供的設(shè)計圖紙進行施工，工程竣工時根據(jù)國家有關(guān)驗收規(guī)定及設(shè)計圖紙進行質(zhì)量驗收。上述合同簽訂后，丙設(shè)計公司按時將設(shè)計文件和有關(guān)資料交給丁，丁根據(jù)設(shè)計圖紙進行施工。工程竣工后，甲組織相關(guān)單位對工程進行聯(lián)合驗收，發(fā)現(xiàn)工程存在嚴重質(zhì)量問題，是由于設(shè)計違反相關(guān)規(guī)范造成的。后甲就工程質(zhì)量損失提出索賠要求，丙設(shè)計公司以與甲方?jīng)]有合同關(guān)系為由拒絕承擔責(zé)任。乙以自己不是設(shè)計人為由推卸責(zé)任，后甲以丙為被告向法院提起訴訟。

本案中，甲與乙、乙與丙、乙與丁分別簽訂的合同是否有效?并說明理由。