設(shè)信道輸入隨機(jī)變量為X，輸出隨機(jī)變量為Y₁和Y₂。并且在已知X的條件下，Y₁和Y₂為等概率密度分布。 
證明：
（1）
（2）信道I的信道容量小于2倍的信道的信道容量。

若線性分組碼生成矩陣為

（1）由該G矩陣指出（n，k）碼的信息位和監(jiān)督元位數(shù)。
（2）由G矩陣確定對(duì)應(yīng)的（n，k）循環(huán)碼生成多項(xiàng)式。
（3）給出對(duì)應(yīng)的H矩陣（系統(tǒng)碼形式）。
（4）該（n，k）碼的最小漢明距離d₀為多少？

有一個(gè)二元對(duì)稱信道，其信道矩陣如下圖所示，設(shè)該信道以1500個(gè)二元符號(hào)/秒的速度傳輸輸入符號(hào)。現(xiàn)有一消息序列共有14000個(gè)二元符號(hào)，并設(shè)在這消息中。問從信息傳輸?shù)慕嵌葋砜紤]，10秒鐘內(nèi)能否將這消息序列無失真的傳送完。

設(shè)二進(jìn)制對(duì)稱信道的傳遞矩陣為

若p（0）=3/4，p（1）=1/4，求H（X）﹑H（X|Y）﹑H（Y|X）和H（X；Y）。