【案例分析題】2013年7月13日，A縣煙草專賣局稽查大隊(duì)在市場(chǎng)檢查時(shí)，在該縣李記商店查獲擺賣的卷煙“長(zhǎng)江”20條、“黃河”15條。經(jīng)調(diào)查，該店煙草專賣零售許可證已于2013年5月3日到期，且被A縣煙草專賣局收回、注銷；現(xiàn)場(chǎng)查獲的20條“長(zhǎng)江”、15條“黃河”為真品卷煙，卷煙均非當(dāng)?shù)責(zé)煵莨句N售打碼。李記商店的負(fù)責(zé)人李某交代，自己曾于2013年2月19日賣給鄰居王某真品卷煙10條“中華”、35條“雙喜”用于辦婚宴；2013年5月1日曾一次性賣給本縣一經(jīng)營(yíng)戶陳某真品卷煙“珠江”60條。經(jīng)向王某、陳某進(jìn)一步調(diào)查，確認(rèn)李某所供屬實(shí)。李某存在哪些違法行為？應(yīng)當(dāng)如何進(jìn)行處罰？