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問答題計(jì)算半立方拋物線y²=2/3（x-1）³被拋物線y²=x/3截得的一段弧的長度。

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1.問答題設(shè)均價柱體密度為ρ，占有閉區(qū)域Ω={（x，y，z）〡x²+y²≤R²，0≤z≤h}，求它對于位于點(diǎn)M₀（0，0，a）（a〉h）處的單位質(zhì)量的質(zhì)點(diǎn)的引力。

2.問答題計(jì)算曲線y=ln x相應(yīng)于√3≤x≤√8的一段弧的長度。

3.問答題 設(shè)由拋物線y=2x²和直線x=a，x=2及y=0所圍成的平面圖形為D₁，由拋物線y=2x²和直線x=a及y=0所圍成的平面圖形為D₂，其中0＜a＜2（如圖）。

問當(dāng)a為何值時，V₁+V₂取得最大值？試求此最大值。

參考答案：

4.問答題 設(shè)面密度為常量μ的勻質(zhì)半圓環(huán)形薄片占有閉區(qū)域D={（x，y，0）〡R¹≤ ≤R²，x≥0}，求它對位于z軸上點(diǎn)M₀（0，0，a）（a〉0）處單位質(zhì)量的質(zhì)點(diǎn)的引力F。

參考答案：

5.問答題 設(shè)由拋物線y=2x²和直線x=a，x=2及y=0所圍成的平面圖形為D₁，由拋物線y=2x²和直線x=a及y=0所圍成的平面圖形為D₂，其中0＜a＜2（如圖）。

試求D₁繞x軸旋轉(zhuǎn)而成的旋轉(zhuǎn)體體積V₁，D₂繞y軸旋轉(zhuǎn)而成的旋轉(zhuǎn)體體積V₂。

參考答案：