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大學(xué)試題

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問答題 設(shè)L為xOy面內(nèi)x軸上從點(diǎn)（a，0）到點(diǎn)（b，0）的一段直線，證明：

1.問答題 這L為xOy面內(nèi)支線x=a上的一段，證明：

2.問答題 設(shè)螺旋形彈簧一圈的方程為x=acost，y=asint，z=kt，其中0≤t≤2π，它的線密度ρ（x，y，z）=x²+y²+z²，求：
它的質(zhì)心。

3.問答題有一盛滿了水的圓錐形漏斗，高為10cm，頂角為60°，漏斗下面有面積為0.5cm²的孔，求水面高度變化的規(guī)律及流完所需的時(shí)間。

4.問答題 設(shè)螺旋形彈簧一圈的方程為x=acost，y=asint，z=kt，其中0≤t≤2π，它的線密度ρ（x，y，z）=x²+y²+z²，求：
它關(guān)于z軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量I_z。

5.問答題求微分方程xdy+2ydx=0，y|_x=2=1滿足所給初值條件的特解。