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問答題將函數(shù)lgx展開成（x-1）的冪級數(shù)，并求展開式成立的區(qū)間。

1.問答題已知?jiǎng)狱c(diǎn)M（x，y，z）到xOy平面的距離與點(diǎn)M到點(diǎn)（1，-1，2）的距離相等，求點(diǎn)M的軌跡的方程。

2.問答題 利用柱面坐標(biāo)計(jì)算下列三重積分：
（1）其中Ω是由曲面及z=x²+y²所圍成的閉區(qū)域；
（2）其中Ω是由曲面x²+y²=2z及平面z=2所圍成的閉區(qū)域；

3.問答題將函數(shù)√x³展開成（x-1）的冪級數(shù)，并求展開式成立的區(qū)間。

4.問答題設(shè)有螺旋線x=2cost，y=2sint，z=4/πt。求函數(shù)u=x+2y+3z在點(diǎn)M處沿方向e_τ的方向?qū)?shù)。

5.問答題判定曲線y=xarctan x的凹凸性。