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問答題 設(shè)8個等概率分布的消息通過傳遞概率為p的BSC進(jìn)行傳送，8個消息相應(yīng)編成下述碼字：

試問：
（1）接收到第一個數(shù)字0與M1之間的互信息；
（2）接收到第二個數(shù)字也是0時，得到多少關(guān)于M1的附加互信息；
（3）接收到第三個數(shù)字仍為0時，又增加了多少關(guān)于M1的互信息；
（4）接收到第四個數(shù)字還是0時，再增加了多少關(guān)于M1的互信息。

參考答案：

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1.問答題 黑白氣象傳真圖的消息只有黑色和白色兩種，即信源X={黑，白}，設(shè)黑色出現(xiàn)的概率為P（黑）=0.3，白色出現(xiàn)的概率為P（白）=0.7。
（1）假設(shè)圖上黑白消息出現(xiàn)前后沒有關(guān)聯(lián)，求熵H（X）；
（2）假設(shè)消息前后有關(guān)聯(lián)，其依賴關(guān)系為P（白|白）=0.9，P（黑|白）=0.1，P（白|黑）=0.2，P（黑|黑）=0.8，求此一階馬爾克夫信源的熵H2。
（3）分別求上述兩種信源的冗余度，并比較H（X）和H2的大小，并說明其物理意義。

參考答案：

2.問答題 證明離散信源有，并說明等式成立的條件。

參考答案：

3.問答題 證明離散平穩(wěn)信源有，試說明等式成立的條件。

參考答案：

4.問答題每幀電視圖像可以認(rèn)為是由3×105個像素組成，所以像素均是獨立變化，且每一像素又取128個不同的亮度電平，并設(shè)亮度電平等概率出現(xiàn)。問每幀圖像含有多少信息量？若現(xiàn)有一廣播員在約10000個漢字的字匯中選1000個來口述此電視圖像，試問廣播員描述此圖像所廣播的信息量是多少（假設(shè)漢字是等概率分布，并且彼此無依賴）？若要恰當(dāng)?shù)孛枋龃藞D像，廣播員在口述中至少需用多少漢字？

參考答案：

5.問答題 （1）為了使電視圖像獲得良好的清晰度和規(guī)定的適當(dāng)?shù)膶Ρ榷?，需要?×105個像素和10個不同亮度電平，求傳遞此圖像所需的信息率（比特/秒）。并設(shè)每秒要傳送30幀圖像，所有像素是獨立變化的，且所有亮度電平等概率出現(xiàn)。
（2）設(shè)某彩電系統(tǒng)，除了滿足對于黑白電視系統(tǒng)的上述要求外，還必須有30個不同的色彩度，試證明傳輸這彩色系統(tǒng)的信息率要比黑白系統(tǒng)的信息率約大2.5倍。

參考答案：