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問答題設(shè)有一變力在坐標軸上的投影為X=x²+y²，Y=2xy-8，這變力確定了一個力場。證明質(zhì)點在此場內(nèi)移動時，場力所作的功與路徑無關(guān)。

1.問答題驗證P（x，y）dx+Q（x，y）dx在整個xOy平面內(nèi)是某一函數(shù)u（x，y）的全微分，并求這樣的一個u（x，y）；（2xcosy+y²cosx）dx+（2ysinx-x²siny）dy

2.問答題驗證P（x，y）dx+Q（x，y）dx在整個xOy平面內(nèi)是某一函數(shù)u（x，y）的全微分，并求這樣的一個u（x，y）；（3x²y+8xy²）dx+（x³+8x²y+12ye^y）dy

3.問答題驗證P（x，y）dx+Q（x，y）dx在整個xOy平面內(nèi)是某一函數(shù)u（x，y）的全微分，并求這樣的一個u（x，y）：asinxsin3ycosxdx-3cos3ycos2xdy

4.問答題 利用格林公式計算曲線積分其中L是在圓周上由點（0，0）到點（1，1）的一段弧。

5.問答題 利用格林公式計算曲線積分其中L為拋物線2x=πy²上有點（0，0）到（π/2，1）的一段弧。