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問(wèn)答題 設(shè)有一由個(gè)元件組成的系統(tǒng)，記為，這一系統(tǒng)的運(yùn)行方式是當(dāng)且僅當(dāng)n個(gè)元件中至少有個(gè)元件正常工作時(shí)，系統(tǒng)正常工作?，F(xiàn)有系統(tǒng)，它由相互獨(dú)立的元件組成，設(shè)每個(gè)元件的可靠性均為0.9，求這一系統(tǒng)的可靠性。

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1.問(wèn)答題 據(jù)信有20%的美國(guó)人沒(méi)有任何健康保險(xiǎn)，現(xiàn)任意抽查15個(gè)美國(guó)人，以X表示15個(gè)人中無(wú)任何健康保險(xiǎn)的人數(shù)（設(shè)各人是否有健康保險(xiǎn)相互獨(dú)立）。問(wèn)X服從什么分布？寫(xiě)出分布律。并求下列情況下無(wú)任何健康保險(xiǎn)的概率：
（1）恰有3人；
（2）至少有2人；
（3）不少于1人且不多于3人；
（4）多于5人。

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2.問(wèn)答題 水自A處流至B處有3個(gè)閥門(mén)1，2，3，閥門(mén)聯(lián)接方式如圖所示。當(dāng)信號(hào)發(fā)出時(shí)各閥門(mén)以0.8的概率打開(kāi)，以X表示當(dāng)信號(hào)發(fā)出時(shí)水自A流至B的通路條數(shù)，求X的分布律。設(shè)各閥門(mén)的工作相互獨(dú)立。

參考答案：

3.問(wèn)答題設(shè)在某一人群中有40%的人血型是A型，現(xiàn)在在人群中隨機(jī)地選人來(lái)驗(yàn)血，直至發(fā)現(xiàn)血型是A型的人為止，以Y記進(jìn)行驗(yàn)血的次數(shù)，求Y的分布律。

參考答案：顯然，Y是一個(gè)離散型的隨機(jī)變量，Y取k表明第k個(gè)人是A型血而前k-1個(gè)人都不是A型血，因此有

上式...

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4.問(wèn)答題用一種檢驗(yàn)法檢測(cè)產(chǎn)品中是否含有某種雜質(zhì)的效果如下。若真含有雜質(zhì)檢驗(yàn)結(jié)果為含有的概率為0.8；若真不含有雜質(zhì)檢驗(yàn)結(jié)果為不含有的概率為0.9，據(jù)以往的資料知一產(chǎn)品真含有雜質(zhì)或真不含有雜質(zhì)的概率分別為0.4，0.6。今獨(dú)立地對(duì)一產(chǎn)品進(jìn)行了3次檢驗(yàn)，結(jié)果是2次檢驗(yàn)認(rèn)為含有雜質(zhì)，而一次檢驗(yàn)認(rèn)為不含有雜質(zhì)，求此產(chǎn)品真含有雜質(zhì)的概率。

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5.問(wèn)答題 一元件（或系統(tǒng)）能正常工作的概率稱(chēng)為元件（或系統(tǒng)）的可靠性。如圖設(shè)有5個(gè)獨(dú)立工作的元件1，2，3，4，5按先串聯(lián)再并聯(lián)的方式連接，設(shè)元件的可靠性均為p，試求系統(tǒng)的可靠性。

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