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問(wèn)答題

假設(shè)模型為Y_t=α+βX_t+μ_t。給定n個(gè)觀(guān)察值（X₁，Y₁），（X₂，Y₂），…，X_n，Y_n，按如下步驟建立β的一個(gè)估計(jì)量：在散點(diǎn)圖上把第1個(gè)點(diǎn)和第2個(gè)點(diǎn)連接起來(lái)并計(jì)算該直線(xiàn)的斜率；同理繼續(xù)，最終將第1個(gè)點(diǎn)和最后一個(gè)點(diǎn)連接起來(lái)并計(jì)算該條線(xiàn)的斜率；最后對(duì)這些斜率取平均值，稱(chēng)之為，即β的估計(jì)值。

計(jì)算的期望值并對(duì)所做假設(shè)進(jìn)行陳述。這個(gè)估計(jì)值是有偏還是無(wú)偏的？解釋理由。

參考答案：

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1.問(wèn)答題 假設(shè)模型為Y_t=α+βX_t+μ_t。給定n個(gè)觀(guān)察值（X₁，Y₁），（X₂，Y₂），…，X_n，Y_n，按如下步驟建立β的一個(gè)估計(jì)量：在散點(diǎn)圖上把第1個(gè)點(diǎn)和第2個(gè)點(diǎn)連接起來(lái)并計(jì)算該直線(xiàn)的斜率；同理繼續(xù)，最終將第1個(gè)點(diǎn)和最后一個(gè)點(diǎn)連接起來(lái)并計(jì)算該條線(xiàn)的斜率；最后對(duì)這些斜率取平均值，稱(chēng)之為，即β的估計(jì)值。

畫(huà)出散點(diǎn)圖，推出的代數(shù)表達(dá)式。

參考答案：

2.問(wèn)答題已知回歸模型E=α+βN+μ，式中E為某類(lèi)公司一名新員工的起始薪金（元），N為所受教育水平（年）。隨機(jī)擾動(dòng)項(xiàng)的分布未知，其他所有假設(shè)都滿(mǎn)足。若解釋變量所受教育水平的度量單位由年改為月，估計(jì)的截距項(xiàng)與斜率項(xiàng)有無(wú)變化？

參考答案：再考慮解釋變量度量單位變化的情形。設(shè)N*為用月份表示的新員工受教育的時(shí)間長(zhǎng)度，則N*=12N，于是
E=&al...

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3.問(wèn)答題已知回歸模型E=α+βN+μ，式中E為某類(lèi)公司一名新員工的起始薪金（元），N為所受教育水平（年）。隨機(jī)擾動(dòng)項(xiàng)的分布未知，其他所有假設(shè)都滿(mǎn)足。如果被解釋變量新員工起始薪金的計(jì)量單位由元改為100元，估計(jì)的截距項(xiàng)、斜率項(xiàng)有無(wú)變化？

參考答案：考察被解釋變量度量單位變化的情形。以E*表示以百元為度量單位的薪金，則
E.E*×100=α+&b...

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4.問(wèn)答題已知回歸模型E=α+βN+μ，式中E為某類(lèi)公司一名新員工的起始薪金（元），N為所受教育水平（年）。隨機(jī)擾動(dòng)項(xiàng)的分布未知，其他所有假設(shè)都滿(mǎn)足。對(duì)參數(shù)的假設(shè)檢驗(yàn)還能進(jìn)行嗎？簡(jiǎn)單陳述理由。

參考答案：如果μ_t的分布未知，則所有的假設(shè)檢驗(yàn)都是無(wú)效的。因?yàn)閠檢驗(yàn)與F檢驗(yàn)是建立在μ的正態(tài)分布假設(shè)之上的。

5.問(wèn)答題已知回歸模型E=α+βN+μ，式中E為某類(lèi)公司一名新員工的起始薪金（元），N為所受教育水平（年）。隨機(jī)擾動(dòng)項(xiàng)的分布未知，其他所有假設(shè)都滿(mǎn)足。
OLS估計(jì)量和滿(mǎn)足線(xiàn)性性、無(wú)偏性及有效性嗎？簡(jiǎn)單陳述理由。

參考答案：

OLS估計(jì)量和仍滿(mǎn)足線(xiàn)性性、無(wú)偏性及有效性，因?yàn)檫@些性質(zhì)的的成立無(wú)需隨機(jī)擾動(dòng)項(xiàng)的正態(tài)分布假設(shè)。