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大學(xué)試題

問(wèn)答題若A^k=O（k是正整數(shù)），求證：（I-A）^-1=I+A+A²+…+A^k-1。

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1.問(wèn)答題若向量組α₁，α₂線性相關(guān)，向量組β₁，β₂線性相關(guān)，則有不全為零的數(shù)k₁，k₂，使k₁α₁+k₂α₂=0且k₁α₁+k₂+β₂=0，從而是k₁（α₁+β₁）+k₂（α₂+β₂）=0，故α₁+β₁，α₂+β₂線性相關(guān)。請(qǐng)問(wèn)該命題（或說(shuō)法）是否正確，為什么？

參考答案：

2.問(wèn)答題若向量組α₁，···，α₂，α_m是線性相關(guān)的，則α₁一定可由α₂，···，α_m線性表示。請(qǐng)問(wèn)該命題（或說(shuō)法）是否正確，為什么？

參考答案：

3.問(wèn)答題如果向量β可由向量組α₁，α₂，α₃線性表示，即β=k₁α₁+k₂α₂+k₃α₃，則表示系數(shù)k₁，k₂，k₃不全為零。請(qǐng)問(wèn)該命題（或說(shuō)法）是否正確，為什么？

參考答案：

4.問(wèn)答題 驗(yàn)證：設(shè)，用A，B驗(yàn)證：A²（B+I）≠（B+I）A²。

參考答案：

5.問(wèn)答題 驗(yàn)證：設(shè)，用A驗(yàn)證：（2A²-A+I）（A-I）=（A-I）（2A²-A+I）。

參考答案：

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